「死刑囚」論理クイズ

1⃣ある国に一人の死刑囚がいました。死刑執行の方法は以下のいずれかです。

絞首刑、銃殺刑、薬殺刑

その国では死刑囚に、どの刑に処されるかを予想することが許されており、その予想が正解した場合は「絞首刑」に、不正解だった場合は「銃殺刑」に、予想をしなかった場合は「薬殺刑」に処せられるルールになっています。

その死刑囚は刑の執行を免れることができました。死刑囚は何と予想したのでしょうか？

2⃣ある国で、帽子を被らされた3人の死刑囚が階段に下側向きに立たされています。階段は1段目が一番下で、2段目、3段目と順に高くなっています。

そこに国王が来て、こう言いました。
「帽子は白２つ、黒２つの合計４つの中からどれか一つをお前たちに被せた。自分の帽子の色を言い当てた者は釈放してやる。ただし、間違えた場合は即処刑だ！」

死刑囚は振り向くことが許されておらず、見えるのは自分より下の段だけです。１段目の人は誰も見えず、２段目の人は１段目だけを、３段目の人は１段目も２段目も見ることができます。
もちろん自身の帽子を見ることはできません。

実際に被らされていた帽子の色は、１段目から順に白、黒、白でした。

暫くして、自分の帽子の色を言い当てた人がいました。それは何段目の人でしょう？

3⃣死刑判決をクジで決める国がありました。被告人は2つの箱の何れかから、玉を1個だけ引きます。黒玉なら有罪、白玉なら無罪判決となります。

2つの箱の形状は全く同じなので見分けることはできません。箱の中は見えない構造で、黒玉・白玉の感触も全く同じです。

クジに使われるのは黒玉10個、白玉10個の合計20個です。
クジを引く前に、被告人が玉を2つの箱に分けて入れることができます。
玉を入れた後は、被告人には見えないようにして、裁判官が玉をかき混ぜ、所定の位置にセットします。

なるべく有罪にならないようするために、被告人はどのように玉を分けたでしょうか？